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Leander Kempen beschreibt die forschungsbasierte (Weiter-)Entwicklung der Lehrveranstaltung „Einführung in die Kultur der Mathematik“, die den Studierenden den Übergang von der Schulmathematik in die Mathematik der Hochschule erleichtern soll. Dabei fokussiert er insbesondere das Themenfeld ‚Begründen und Beweisen‘ unter dem Aspekt der doppelten Diskontinuität. Der Autor begleitet vier Durchführungen der Lehrveranstaltung im Zeitraum von 2010 bis 2015 und entwickelt zur Erforschung zentraler Aspekte zum Beweisen bei Lernenden verschiedene Testinstrumente. Damit liefert die Arbeit einen Beitrag zu einer lokalen Instruktionstheorie in der Domäne ‚Begründen und Beweisen‘, zu Beweiskompetenzen von Lehramtsstudierenden (Haupt-, Real- und Gesamtschule) zu Beginn ihres Studiums sowie verschiedene Beiträge zur Theoriebildung und -entwicklung zur Didaktik des Beweises. Der Inhalt Theoretische Grundlagen zum Beweisen Die Forschungsmethode des „Design-Based Research“ Historische Entwicklung didaktisch orientierter Beweiskonzepte und der mit ihnen verbundenen Intentionen Die Durchführungen der Lehrveranstaltung und die erfolgten Studien Ergebnisse der Design-Forschung zu einer lokalen Instruktionstheorie und zur Entwicklung von Testinstrumenten Perspektiven für die Forschung Die Zielgruppen Forschende, Dozierende und Studierende der Mathematikdidaktik, Hochschuldidaktik Der Autor Leander Kempen promovierte bei Prof. Dr. Rolf Biehler an der Universität Paderborn und arbeitet dort heute als Akademischer Rat a. Z.